题目内容
直线将圆x2+y2-2x-4y=0平分，且与直线x+2y=0垂直，则直线的方程为
- A.y=2x
- B.y=2x-2
- C.
- D.
A
分析：设出与已知直线垂直的直线方程，利用直线平分圆的方程，求出结果即可．
解答：设与直线l：x+2y=0垂直的直线方程：2x-y+b=0，
圆C：x2+y2-2x-4y=0化为（x-1）2+（y-2）2=5，圆心坐标（1，2）．
因为直线平分圆，圆心在直线2x-y+b=0上，所以2×1-1×2+b=0，解得b=0，
故所求直线方程为y=2x．
故选A．
点评：本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，直线与直线垂直的方程的设法，考查计算能力．
分析：设出与已知直线垂直的直线方程，利用直线平分圆的方程，求出结果即可．
解答：设与直线l：x+2y=0垂直的直线方程：2x-y+b=0，
圆C：x2+y2-2x-4y=0化为（x-1）2+（y-2）2=5，圆心坐标（1，2）．
因为直线平分圆，圆心在直线2x-y+b=0上，所以2×1-1×2+b=0，解得b=0，
故所求直线方程为y=2x．
故选A．
点评：本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，直线与直线垂直的方程的设法，考查计算能力．
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