题目内容
设[x]表示不大于x的最大整数，则函数f （x）=
㏒4x的零点个数为（ ）A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】分析：利用函数的单调性以及函数的周期性，判断两个函数的图象的交点个数，即可求出函数的零点的个数．
解答：
解：因为[x]表示不大于x的最大整数，则函数f （x）=
，周期是1，
在[0，1）函数是减函数，且f（x）∈（0，1]，
函数f （x）=
㏒4x的零点个数，
就是f （x）=
与y=㏒4x交点的个数．
如图：所以所求函数的零点的个数为4．
故选C．
点评：本题考查函数的零点的个数的求法，数形结合的应用，函数的单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力．
解答：
解：因为[x]表示不大于x的最大整数，则函数f （x）=，周期是1，在[0，1）函数是减函数，且f（x）∈（0，1]，
函数f （x）=
㏒4x的零点个数，就是f （x）=
与y=㏒4x交点的个数．如图：所以所求函数的零点的个数为4．
故选C．
点评：本题考查函数的零点的个数的求法，数形结合的应用，函数的单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力．
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