题目内容
甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道，乙能答对其中的8道，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.（1）求甲答对的试题数ξ的概率分布及数学期望.
（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.
解析：（1）ξ的分布列如下：
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
甲答对试题数ξ的数学期望Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
=
.
（2）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A，B，则
P（A）=
，
P（B）=
，
∴甲、乙两人考试均不合格的概率为：
P（
·
）=P（
）P（
）=（1-
）·（1-
)=
∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为
P=1-P（
·
）=1-
=
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