题目内容
9．已知等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=$\frac{5}{4}$．（Ⅰ）求a4的值；
（Ⅱ）求S5．
分析 （Ⅰ）设公比为q，运用等比数列的通项公式，列方程，解方程即可得到首项和公比，再由通项公式可得a4的值；
（Ⅱ）由等比数列的求和公式，计算即可得到所求值．
解答 解：（Ⅰ）设公比为q，
由已知得 a1+a1q2=10①，a1q3+a1q5=$\frac{5}{4}$，②
②÷①得q3=$\frac{1}{8}$，即有q=$\frac{1}{2}$，
将q=$\frac{1}{2}$代入①得 a1=8，
则a4=a1q3=8×（$\frac{1}{2}$）3=1；
（Ⅱ） S5=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{5}）}{1-q}$=$\frac{8（1-（\frac{1}{2}）^{5}）}{1-\frac{1}{2}}$=$\frac{31}{2}$．
点评 本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题．
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