Question

在等比数列{a_n}中，a₁=-1，a₉=-3，若

n

i=k

ai=a_k•a_k+1…a_n，则

8

i=2

ai=

-27

3

．

Answer 1

分析：等比数列{a_n}中，a₁=-1，a₉=-3，知（-1）×q⁸=-3，q⁸=3，由

n

i=k

ai=a_k•a_k+1…a_n，知

8

i=2

ai=a₂•a₃•a₄•a₅•a₆•a₇•a₈=（-1）⁷•q²⁴•q⁴=-27

3

．

解答：解：∵等比数列{a_n}中，a₁=-1，a₉=-3，
∴（-1）×q⁸=-3，
∴q⁸=3，
∵

n

i=k

ai=a_k•a_k+1…a_n，
∴

8

i=2

ai=a₂•a₃•a₄•a₅•a₆•a₇•a₈
=（-1）⁷•q²⁴•q⁴
=-27

3

．
故答案为：-27

3

．

点评：本题考查等比数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意正确理解

n

i=k

ai=a_k•a_k+1…a_n．