Question

定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则f(-

5

2

)=（　　）

• A．-

  1

  2

• B．-

  1

  4

• C．

  1

  4

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：由已知条件推导出周期，再用周期和奇偶性把自变量的范围化到[0，1]范围上，用[0，1]上的解析式即可求值

解答：解：∵f（x+2）=f（x）
∴函数f（x）的周期为T=2
∴f(-

5

2

) =f(-

1

2

)
又∵f（x）是R上的奇函数
∴f(-

1

2

) =-f(

1

2

)
又∵当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x）
∴f(

1

2

) =2×

1

2

×(1-

1

2

) =

1

2

∴f(-

5

2

) =f(-

1

2

)=-f(

1

2

) =-

1

2

故选A

点评：本题考查函数的周期性和奇偶性，须能够熟练应用性质．属简单题