Question

求函数f(x)=

2x+1

+

2-x

的最大值．

Answer 1

分析：先将变形为：f(x)=

2x+1

+

2-x

，再由柯西不等式得到

2

x+ 1 2

+

2-x

≤

2+1

•

x+ 1 2 +2-x

从而求得f（x）取得最大值，即可得解．

解答：解：由柯西不等式，
f(x)=

2x+1

+

2-x

=

2

x+ 1 2

+

2-x

≤

2+1

•

x+ 1 2 +2-x

=

3

•

5 2

=

30

2

．
故当且仅当

2

•

2-x

=1•

x+ 1 2

，
即x=

7

6

时，f（x）取得最大值为

30

2

．

点评：本题主要考查了柯西不等式在函数极值中的应用，解答的关键是对所给函数式灵活应用柯西不等式．