题目内容

下列函数中，在其定义域内是减函数的是

A.
f（x）=-x²+x+1
B.
f（x）= $数学公式$
C.
f（x）= $数学公式$
D.
f（x）=lnx

C
分析：A选项中二次函数增减区间均存在，B选项中该函数不是在整个定义域上单调递减，C在（0，+∞）内单调递减；D选项中恒为单调递增函数，
解答：A、选项中二次函数在（-∞， $\text{[math]}$ ）单调递增，在（ $\text{[math]}$ ，+∞）上单调递减，故A不正确；
B、选项中该函数定义域为{x|x≠0}，在（-∞，0）、（0，+∞）上单调递减，故B不正确；
C、在（0，+∞）内单调递减；故正确；
D选项在（0，+∞）为单调递增函数，
故选C．
点评：本题主要考查常见函数的定义域和单调性，同时考查学生对基础知识的记忆熟练程度，是基础题．

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下列判断中：
①f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0必成立；
②y=2^x与y=log₂x互为反函数，其图象关于直线y=x对称；
③f（x）是定义在R上的偶函数，则f（x）=f（|x|）=f（-x）必成立；
④当a＞0且a≠l时，函数f（x）=a^x-2-3必过定点（2，-2）；
⑤函数f（x）=lgx²，必为偶函数．
其中正确的结论为

①②③④⑤

①②③④⑤

（2013•奉贤区一模）若对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“λ-伴随函数”．有下列关于“λ-伴随函数”的结论：
①f（x）=0是常数函数中唯一一个“λ-伴随函数”；
②f（x）=x不是“λ-伴随函数”；
③f（x）=x²是“λ-伴随函数”；
④“

-伴随函数”至少有一个零点．
其中正确结论的个数是（　　）个．

如果一个函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足f(

，则称这个函数是下凸函数，下列函数
（1）f（x）=2^x；
（2）f（x）=x³；
（3）f（x）=log₂x（x＞0）；
（4）f(x)=

x，	x＜0
2x，	x≥0

中是下凸函数的有（　　）

A．（1），（2）

B．（2），（3）

C．（3），（4）

D．（1），（4）

如果一个函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足

，则称这个函数是下凸函数，下列函数
（1）f（x）=2^x；
（2）f（x）=x³；
（3）f（x）=log₂x（x＞0）；
（4）

中是下凸函数的有（）
A．（1），（2）
B．（2），（3）
C．（3），（4）
D．（1），（4）

如果一个函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足

，则称这个函数是下凸函数，下列函数
（1）f（x）=2^x；
（2）f（x）=x³；
（3）f（x）=log₂x（x＞0）；
（4）

中是下凸函数的有（）
A．（1），（2）
B．（2），（3）
C．（3），（4）
D．（1），（4）