Question

函数y=

4x+3

+2

1-x

的最大值为

14

．

Answer 1

分析：先由函数解析式求出函数的定义域，再对函数两边同时平方可得y2=7+4

(4x+3)(1-x)

，结合二次函数的性质可求函数的最大值．

解答：解：由题意得，

4x+3≥0 1-x≥0

，解得-

3

4

≤x≤1，
则函数的定义域是[-

3

4

，1]，
将y=

4x+3

+2

1-x

两边平方得，
y2=7+4

(4x+3)(1-x)

=7+4

-4x2+x+3

，
=7+4

-4(x- 1 8 )2+ 49 16

，
∵-

3

4

≤x≤1，∴

-4(x- 1 8 )2+ 49 16

≤

7

4

，
∴y²≤14，即y≤

14

，
故答案为：

14

．

点评：本题主要考查了函数值域的求解，解题的关键是对函数进行平方后要注意二次函数的值域求解时，x的范围限制是解题中容易漏掉的考虑，即先求函数的定义域．