题目内容

已知椭圆c：
x2
2
+y2=1=1的两焦点为F1，F2，点P（x0，y0）满足0＜
x
2
0
2
+y02＜1，则|PF1|+|PF2|的取值范围为
 
．
分析：先根据椭圆的定义得到|PF1|+|PF2|=2a，然后根据点P（x0，y0）满足0＜
x
2
0
2
+y02＜1，得出点P在椭圆内部，最后根据点P在椭圆上时|PF1|+|PF2|最大，可确定答案．
解答：解：由题意可知|PF1|+|PF2|=2a
点P（x0，y0）满足0＜
x
2
0
2
+y02＜1，
得出点P在椭圆内部，且与原点不重合，
∵当点P在椭圆上时|PF1|+|PF2|最大，
最大值为2a=2
2
，而点P在椭圆内部，
∴|PF1|+|PF2|＜2
2

∵当点P在线段F1F2上除原点时，|PF1|+|PF2|最小，最小值为2，
∴|PF1|+|PF2|＞2
则PF1+PF2的取值范围为[2，2
2
）
故答案为[2，2
2
）．
点评：本题主要考查椭圆的定义、椭圆的简单性质，解答的关键是在区域的边界上利用椭圆的定义，即椭圆上点到两焦点的距离的和等于2a．定义法是解决此类的常用方法．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C：
x2
2
+y2=1的两焦点为F1，F2，点P（x0，y0）满足0＜
x
2
0
2
+
y
2
0
＜1，则|PF1|+PF2|的取值范围为
 
，直线
x0x
2
+y0y=1与椭圆C的公共点个数
 
．
已知椭圆C：
x2
2
+y2=1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF交C于点B，若
FA
=3
FB
，则|
AF
|=（　　）
A、
2
B、2
C、
3
D、3
精英家教网已知椭圆C：
x2
2
+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，下顶点为A，点P是椭圆上任一点，⊙M是以PF2为直径的圆．
（Ⅰ）当⊙M的面积为
π
8
时，求PA所在直线的方程；
（Ⅱ）当⊙M与直线AF1相切时，求⊙M的方程；
（Ⅲ）求证：⊙M总与某个定圆相切．
已知椭圆C：
x2
2
+y2=1的右焦点为F，直线l：x=2，点A∈l，线段AF交C于点B，若
FA
=3
FB
，则|
AF
|=（　　）
（2011•许昌三模）已知椭圆C：
x2
2
+y2=1的左右焦点分别为F1、F2，下顶点为A，点P是椭圆上任意一点，圆M是以PF2为直径的圆．
（I）当圆M的面积为
π
8
时，求PA所在直线的方程；
（Ⅱ）当圆M与直线AF1相切时，求圆M的方程．

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