题目内容
在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F分别为AB、BC的中点，M为底面ABCD内一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹是（ ）
分析：先找符合条件的特殊位置，然后根据符号条件的轨迹为线段PC的垂直平分面与平面AC的交线得到结论．
解答：
解：根据题意可知PD=DC，则点D符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”
根据题目条件可知△PAE≌△CBE
∴PE=CE，点E也符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”
故动点M的轨迹肯定过点D和点E
而到点P与到点E的距离相等的点为线段PC的垂直平分面，
线段PC的垂直平分面与平面AC的交线是一直线DE．
故选A．
解：根据题意可知PD=DC，则点D符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”根据题目条件可知△PAE≌△CBE
∴PE=CE，点E也符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”
故动点M的轨迹肯定过点D和点E
而到点P与到点E的距离相等的点为线段PC的垂直平分面，
线段PC的垂直平分面与平面AC的交线是一直线DE．
故选A．
点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及公理2等有关知识，同时考查了空间想象能力，推理能力，属于基础题．
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