Question

已知奇函数f(x)的定义域为实数集R，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数．是否存在这样的实数m，使f(cos2θ－3)＋f(4m－2mcosθ)＞f(0)对所有的均成立？若存在，求出适合条件的实数m的值或范围；若不存在，说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解答：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)=－f(x)，又∵定义域为R，∴令x=0，得f(0)=－f(0)，得f(0)=0．∵f(cos2θ－3)＋f(4m－2mcosθ)＞f(0)，∴f(cos2θ－3)＞－f(4m－2m·cosθ)，即f(cos2θ－3)＞f(2m·cosθ－4m)．∵f(x)在[0，＋∞]上是增函数，且f(x)为奇函数，∴f(x)在(－∞，＋∞)上也为增函数．∴cos2θ－3＞2m·cosθ－4m，即，即． ∵，∴cosθ∈[0，1]．令t=cosθ，t∈[0，1]，则满足条件的m应该使不等式对任意的t∈[0，1]均成立． 设，则或，或解之得，或m＞2．故满足条件的m存在，取值范围是