题目内容

数列{an}满足an+1=
2an，0≤an＜
1
2
2an-1，
1
2
≤an＜1
，若a1=
6
7
，则a2011的值为
 
．
考点：数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知条件利用递推公式求出数列的前4项，得到{an}是以3为周期的周期数列，从而求出a2011=a1=
6
7
．
解答： 解：∵数列{an}满足an+1=
2an，0≤an＜
1
2
2an-1，
1
2
≤an＜1
，a1=
6
7
，
∴a2=2×
6
7
-1=
5
7
，
a3=2×
5
7
-1=
3
7
，
a4=2×
3
7
=
6
7
，
∴{an}是以3为周期的周期数列，
∵2011=670×3+1，
∴a2011=a1=
6
7
．
故答案为：
6
7
．
点评：本题考查数列的第2011项的求法，是基础题，解题时要注意递推公式和数列的周期性的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
已知二面角α-l-β的大小为60°，直线m、n满足m⊥α，n⊥β，则异面直线m、n所成的角为
 
．
过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，求△AOB的面积．
已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是正项等比数列，且满足a1=1，b1=4，a2+b2=10，a26-b3=10．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）记cn=anbn，求数列{Cn}的前n项和Sn．
设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an=
Sn
n
+2(n-1)(n∈N*)，若S1+
S2
2
+
S3
3
+…+
Sn
n
-(n-1)2=4027，则n的值为（　　）
A、4027B、2013
C、2014D、4026
定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ+φ=90°，则称θ与φ“广义互余”，已知sin（π+α）=-
1
4
，下列角β中，可能与角α“广义互余”的是
 
．
①sinβ=
15
4
；
②cos（π+β）=
1
4
；
③tanβ=
15
；
④tanβ=
15
15
．
在△ABC中，C=45°，BC=5，AC=2
2
，则
CA
•
BC
=（　　）
A、10
B、-10
C、10
3
D、-10
3
已知-
π
2
＜α＜β＜
π
2
，则
α-β
2
的范围是（　　）
A、(-
π
2
，
π
2
)
B、(-
π
2
，π)
C、(0，
π
2
)
D、(-
π
2
，0)
如图，直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A、B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB于D，若点D的坐标为（2，1），则p的值等于
 
．

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