Question

已知|a+b|＜-c(a、b、c∈R),给出下列不等式:

①a＜-b-c;②a＞-b+c;③a＜b-c;④|a|＜|b|-c;⑤|a|＜-|b|-c.

其中一定成立的不等式是___________________________.(注:把成立的不等式序号都填上)

Answer 1

解析：∵|a+b|＜-c,

    ∴c＜a+b＜-c.

    ∴a＜-b-c,a＞-b+c,①②成立.

    又|a|-|b|＜|a+b|＜-c,

    ∴|a|＜|b|-c④成立.

    当a=3,b=-3,c=-1时,虽|a+b|=0＜-c,

    但3＞3-1=2,3＞-3+1,故③⑤不成立.

答案:①②④