Question

求数列-1,4,-7,10,…,(-1)ⁿ(3n-2),…的前n项和.

   

Answer 1

思路分析：(1){(-1)^n-1(3n-2)}不是等差数列，但数列{3n-2}却是等差数列，因此数列{(-1)^n-1(3n-2)}的奇数项与偶数项分别是等差数列，可将问题转化为等差数列求和问题.

(2)根据等差数列的定义，数列{(-1)^n-1(3n-2)}从第一项(或第二项)起，每两项的差是一个常数，因此在求和时，可以将数列{(-1)^n-1(3n-2)}的相邻两项合并.

    解法一：当n为偶数时，S_n==×3=n;

    当n为奇数时，S_n=+［-(3n-2)］=×3-(3n-2)=.

    综上，S_n=

    解法二：当n是偶数时,奇数项与偶数项各有项，S_奇=×(-1)+×(-6)=-n²+n,S_偶=×4+×6=n²+,∴S_n=S_偶+S_奇=n.

    当n是奇数时,奇数项共有项，偶数项共有项.

S_奇=×(-1)+×(-6)=-(n+1)²+(n+1),

S_偶=×4+×6=(n-1)²+,

∴S_n=S_奇+S_偶=.