题目内容

ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值．
【答案】分析：利用三角形中内角和为π，将三角函数变成只含角A，再利用三角函数的二倍角公式将函数化为只含角，利用二次函数的最值求出最大值
解答：解：由A+B+C=π，得=-，
所以有cos=sin．
cosA+2cos=cosA+2sin=1-2sin2+2sin
=-2（sin-）2+
当sin=，即A=时，cosA+2cos取得最大值为
故最大值为
点评：本题考查三角形的内角和公式、三角函数的二倍角公式及二次函数最值的求法．
练习册系列答案
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ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，cosA+2cos
B+C2
取得最大值，并求出这个最大值．
设△ABC的三个内角为A、B、C，向量
m
=(
3
sinA，sinB)，
n
=(cosB，
3
cosA)，若
m
•
n
=1+cos(A+B)，则C=
2π
3
2π
3
．
已知锐角三角形ABC的三个内角为A，B，C，其对应边分别为a，b，c，b=2
3
，向量
m
=（cosB，cosC），
n
=（c-a，b），且
m
•
n
=acosB．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求a+c的取值范围．
设△ABC的三个内角为A，B，C，则“A＞B”是“sinA＞sinB”的（　　）
已知△ABC的三个内角为A，B，C，向量
m
=(sin(A+C)，1-cosB)与向量
n
=(2，0)夹角的余弦值为
1
2
，则角B为
2π
3
2π
3
．

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