Question

甲、乙两小组各有10位同学，他们的身高统计如下（单位：米）：
甲组：1.74，1.75，1.63，1.69，1.77，1.75，1.57，1.59，1.66，1.72，
乙组：1.63，1.69，1.73，1.78，1.59，1.70，1.63，1.76，1.67，1.63．
（Ⅰ）在甲组中任选三人，求至少有两人的身高在1.70米以上（含1.70米）的概率；
（Ⅱ）从甲、乙两小组中各任选一人，若将这20人按身高分成三个身高组：A组1.50～1.59米，B组1.60～1.69米，C组1.70～1.79米，求这两人分在不同身高组的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）甲组10人中有5人身高在1.70米以上，
从中任选三人，有C₁₀³种选法，它们是等可能的，
记“至少有两人的身高在1.70米以上”为事件D，
它有C₅²C₅¹+C₅³种选法．
由古典概型的概率公式得
∴．
答：至少有两人的身高在1.70米以上（含1.70米）的概率为．
（Ⅱ）甲、乙两小组在A、B、C组的人数分别是2，3，5和1，5，4．
记“两人分在不同身高组”为事件E，
E的对立事件为“两人分在同一身高组”．
∴，
．
答：两人分在不同身高组的概率为．
分析：（I）利用组合的方法求出从中任选三人，有C₁₀³种选法，求出“至少有两人的身高在1.70米以上”的选法，利用古典概型的概率公式求出事件的概率．
（II）由古典概型的概率公式求出“两人分在同一身高组”的概率，利用对立事件的概率公式求出“两人分在不同身高组”的概率．
点评：考查等可能性事件的概率，第Ⅱ小题还可以看作相互独立事件的概率，因为两组中各选一人是相互独立的．