Question

求证:AC+BD≤

Answer 1

证明:当AC+BD＜0时,AC+BD≤成立.?

当AC+BD≥0时,欲证AC+BD≤成立,

只需证(AC+BD)²≤(a²+b²)(c²+d²),即2ABCD≤a²d²+b²c²,

只需证a²d²+b²c²-2ABCD≥0,即(AD-BC)²≥0.

因为(AD-BC)²≥0成立,

所以当AC+BD≥0时,

AC+BD≤成立.

点评:用分析法证明不等式的关键是寻求不等式成立的充分条件,因此常对原不等式化简,常用的方法有:平方、合并、有理化、去分母等,但要注意所有这些变形必须能够逆推.本题AC+BD符号不定,不能直接平方,而应对其符号进行讨论.