题目内容
若函数f(x)=x+
定义在(0,+∞)上，试讨论函数的单调区间.
解析：设任意x1、x2∈(0,+∞)且x1＜x2,
则f(x1)-f(x2)=x1+-(x2+
)
=(x1-x2)+
=(x1-x2)(1-
)
=(x1-x2)·
.
由于x1-x2＜0,x1x2＞0,只有x1x2-1＞0或x1x2-1＜0时，f(x)才具有单调性，而显然0＜x1＜x2≤1时，有x1x2＜1,x1x2-1＜0,f(x1)-f(x2)＞0,即f(x1)＞f(x2).∴f(x)在(0,1)上单调递减.
当1≤x1＜x2时，则有x1x2＞1,从而x1x2-1＞0,f(x1)-f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2).∴f(x)在［1,+∞）上单调递增.
当0＜x1＜1＜x2时，x1x2与1的大小关系无法确定，在(0,+∞)上不具备单调性.
综上，f(x)在(0,1)上单调递减，在［1，+∞）上单调递增.
练习册系列答案
学练快车道快乐假期寒假作业系列答案
新思维寒假作业系列答案
相关题目
若函数f（x）满足条件：当x1，x2∈[-1，1]时，有|f（x1）-f（x2）|≤3|x1-x2|成立，则称f（x）∈Ω．对于函数g（x）=x3，h（x）=
，有（ ）
| 1 |
| x+2 |
| A、g（x）∈Ω且h（x）∉Ω |
| B、g（x）∉Ω且h（x）∈Ω |
| C、g（x）∈Ω且h（x）∈Ω |
| D、g（x）∉Ω且h（x）∉Ω |
