题目内容
（2013•渭南二模）如图，是函数y=Asin（ωx+?），（ω＞0，-π＜?＜π）的图象的一段，O是坐标原点，P是图象的最高点，M点坐标为（5，0），若|| OP |
| 10 |
| OP |
| OM |
y=sin(
x-
)
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
y=sin(
x-
)
．| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
分析：设点P（x1，y1），由题意可得
×5×cos∠POM=15，求得cos∠POM=
=
=
，求得x1的值，利用同角三角函数的基本关系求得sin∠POM=
=
，求得 y1 的值，可得最高点P的坐标为（3，1），可得A=1．再由
•
=5-3，求得ω 的值．把点M（5，0）代入函数的解析式求得 ? 的值，从而求得函数的解析式．
| 10 |
| 3 | ||
|
| x1 |
| OP |
| x1 | ||
|
| 1 | ||
|
| y1 | ||
|
| 1 |
| 4 |
| 2π |
| ω |
解答：解：设点P（x1，y1），∵|
|=
，
•
=15，∴
×5×cos∠POM=15，求得cos∠POM=
．
再由 cos∠POM=
=
，可得
=
，解得x1=3．
再由∠POM为锐角，可得sin∠POM=
=
=
，∴y1=1，即最高点P的坐标为（3，1），∴A=1．
再由
•
=5-3=2，可得ω=
．
把点M（5，0）代入函数的解析式 y=sin（
x+?）可得，sin（（
+?）=0，即 sin（
+?）=0，∴
+?=kπ，k∈z．
结合-π＜?＜π，可得 ?=-
，故函数的解析式为 y=sin(
x-
)，
故答案为 y=sin(
x-
)．
| OP |
| 10 |
| OP |
| OM |
| 10 |
| 3 | ||
|
再由 cos∠POM=
| x1 |
| OP |
| x1 | ||
|
| 3 | ||
|
| x1 | ||
|
再由∠POM为锐角，可得sin∠POM=
| 1 | ||
|
| y1 |
| OP |
| y1 | ||
|
再由
| 1 |
| 4 |
| 2π |
| ω |
| π |
| 4 |
把点M（5，0）代入函数的解析式 y=sin（
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
结合-π＜?＜π，可得 ?=-
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
故答案为 y=sin(
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，属于中档题．
练习册系列答案
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