Question

已知m是两个正数2与8的等比中项，则圆锥曲线x²-

y2

m

=1的离心率是（　　）

• A．

  3

  2

  或

  5

  2

• B．

  3

  2

• C．

  5

• D．

  3

  2

  或

  5

Answer 1

分析：根据实数m是2，8的等比中项，确定实数m的值，再利用离心率的公式，即可求得结论．

解答：解：由题意，实数m是2，8的等比中项，
∴m²=2×8
∴m=±4
当m=-4时，方程为x2+

y2

4

=1，表示椭圆，离心率为e=

4-1

2

=

3

2

；
当m=4时，方程为x2-

y2

4

=1，表示双曲线，离心率为e=

1+4

1

=

5

，
综上所述，圆锥曲线x²-

y2

m

=1的离心率是为

3

2

或

5

故选：D

点评：本题考查等比数列，考查圆锥曲线的离心率，解题的关键是正确运用离心率公式．