Question

已知sin(α+β)=

2

3

，

tanα

tanβ

=

7

13

，则sin（α-β）=

-

1

5

．

Answer 1

分析：sin（α+β）除以sin（α-β），利用两角和与差的正弦函数公式化简后，再利用同角三角函数间的基本关系变形，分子分母同时除以tanβ，将

tanα

tanβ

与sin（α+β）的值代入，即可求出sin（α-β）的值．

解答：解：∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=

2

3

，sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ，

tanα

tanβ

=

7

13

，
∴

sin(α+β)

sin(α-β)

=

sinαcosβ+cosαsinβ

sinαcosβ-cosαsinβ

=

tanα+tanβ

tanα-tanβ

=

tanα tanβ +1

tanα tanβ -1

，即

2 3

sin(α-β)

=

7 13 +1

7 13 -1

，
解得sin（α-β）=-

1

5

．
故答案为：-

1

5

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．