Question

（2011•武昌区模拟）已知一次函数f（x）=kx+b（k，b∈R），若-1＜f（1）＜4，2＜f（-1）＜3，则2f(-

3

2

)的取值范围是

（3，

17

2

）

．

Answer 1

分析：设2f(-

3

2

)=2b-3k=m（k+b）+n（b-k）=（m+n）b+（m-n）k，利用待定系数法可求m，n，则2f（-

3

2

）=-

1

2

f(1)+

5

2

f(-1)，结合已知范围可求

解答：解：设2f(-

3

2

)=2b-3k=m（k+b）+n（b-k）=（m+n）b+（m-n）k
∴

m+n=2 m-n=-3

∴

m=- 1 2 n= 5 2

∴2f（-

3

2

）=-

1

2

(k+b)+

5

2

(b-k)=-

1

2

f(1)+

5

2

f(-1)
∵-1＜f（1）＜4，2＜f（-1）＜3，
∴3＜-

1

2

f(1)+

5

2

f(-1)＜

17

2

故答案为：(3，

17

2

)

点评：本题主要考查了利用待定系数法求解目标函数的取值范围，解题的关键是把所求的式子用已知条件表示