题目内容

已知△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=120°，平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2，则三棱锥P-ABC的体积是（　　）
A．
5
2
B．
5
3
C．
5
4
D．
5
6
∵PA=PB=PC=2，
∴棱锥顶点P在底面投影为△ABC的外心
∴先求外接圆半径R
∵CA2=22+12-2•2•1cos120°=7，═＞CA=
7

∴R=
CA
2sin120°
=
7
2
3
2
=
21
3

∴高=
22-(
21
3
)2
=
15
3

S△ABC=
1
2
×2×sin120°=
3
2

三棱椎P-ABC的体积=
1
3
×
3
2
×
15
3
=
5
6

故选D
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，AC=3
2
，则△ABC的面积为
6
6
．
（2009•辽宁）选修4-1：几何证明讲
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧
AC
上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．
（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；
（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+
3
，求△ABC外接圆的面积．
（2009•大连一模）已知△ABC中，AB=2，AC=
3
，∠B=60°，则∠A的度数为
30°
30°
．
已知△ABC中，AB=1，BC=2，则角C的取值范围是
 
．
定义平面向量的正弦积为
a
•
b
=|
a
||
b
|sin2θ，（其中θ为
a
、
b
的夹角），已知△ABC中，
AB
•
BC
=
BC
•
CA
，则此三角形一定是（　　）
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、锐角三角形
D、钝角三角形

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