Question

已知向量，定义函数．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，∠A为锐角且，f（A）=1，BC=2，求边AC的长．

Answer 1

【答案】分析：（1）函数f（x）==，由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求出函数f（x）的单调递增区间．
（2）在△ABC中，∠A为锐角，由f（A）=1，可得 =1，，故
A=，再由 ，求得 B=，由正弦定理得 AC的值．
解答：解：（1）函数f（x）==sinxcosx+=，
令  2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，得 kπ-≤x≤kπ+，故函数f（x）的单调递增区间为
[kπ-≤x≤kπ+]，k∈z．
（2）在△ABC中，∠A为锐角，由f（A）=1，BC=2，可得 =1，
∴，故 A=．∵，∴B=．
在△ABC中，由正弦定理得  ，∴AC==．
点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，正弦函数的单调性，正弦定理的应用，求出 A=，是解题的关键．