题目内容

 

o（22）选修4—4：坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P(1,1),倾斜角．

（I）写出直线l的参数方程；

（II）设l与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．

 

【答案】

解：（I）直线的参数方程是．……………………… 3分

（II）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为

． …………………………… 5分

圆化为直角坐标系的方程．…………………………… 7分

以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到

          ①

因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2．

所以|PA|·|PB|= |t1t2|＝|－2|＝2． …………………………… 12分

 

【解析】略

 

练习册系列答案
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【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1　几何证明选讲
如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．
B．选修4-2　矩阵与变换
若点A（2，2）在矩阵M=
cosα-sinα
sinαcosα
对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵．
C．选修4-4　坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，
曲线C1：ρcos(θ+
π
4
)=2
2
与曲线C2：
x=4t2
y=4t
（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．
D．选修4-5　不等式选讲
已知x，y，z均为正数．求证：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．
（2013•贵阳二模）选修4-4：坐标系与参数方程
 在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：ρsin（θ-
π
4
）=
2
2
，
（I）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．求圆O和直线l的直角坐标方程；
（II）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标．
（1）（选修4-4坐标系与参数方程）
已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，则极点到该直线的距离是
2
2
2
2
．
（2）（选修4-5 不等式选讲）
已知lga+lgb=0，则满足不等式
a
a2+1
+
b
b2+1
≤λ的实数λ的范围是
[1，+∞）
[1，+∞）
．
（3）（选修4-1 几何证明选讲）
如图，两个等圆⊙O与⊙O′外切，过O作⊙O′的两条切线OA，OB，A，B是切点，点C在圆O′上且不与点A，B重合，则∠ACB=
60°
60°
．


o（22）选修4—4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P(1,1),倾斜角．
（I）写出直线l的参数方程；
（II）设l与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．

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