Question

如果存在正整数ω和实数φ使得函数f（x）=cos²（ωx+φ）（ω，φ为常数）的图象如图所示（图象经过点（1，0）），那么ω的值为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：化简函数的表达式为一个角的三角函数的形式，通过周期的范围，确定ω的范围，利用图象经过点（1，0），以及，缩小ω的范围，根据ω为整数，求出ω的值．
解答：解：由f（x）=cos²（ωx+φ）=及图象知：函数的半周期在（，1）之间，即得，正整数ω=2或3；
由图象经过点（1，0），所以知2ω+2ϕ=（2k+1）π（k∈Z），2ω=-2ϕ+（2k+1）π
由图象知，
即，得cos2ω＜0，又ω为正整数，所以ω=2，
故选B
点评：本题是基础题，考查三角函数的解析式的求法，周期的应用，图象的特殊点的应用，考查发现问题解决问题的能力．