Question

如果存在正整数ω和实数φ，使得函数f（x）=cos²（ωx+φ）的图象如图所示，且图象经过点（1，0），那么ω的值为（　　）

Answer 1

分析：化简函数的表达式为一个角的三角函数的形式，通过周期的范围，确定ω的范围，利用图象经过点（1，0），以及f（0）＞

1

2

，缩小ω的范围，根据ω为整数，求出ω的值

解答：解：由f（x）=cos²（ωx+φ）=

1+cos(2ωx+2φ)

2

及图象知：函数的半周期在（

1

2

，1）之间，即

1

2

＜

1

2

×

2π

2ω

＜1
得π＞ω＞

π

2

，正整数ω=2或3；
由图象经过点（1，0），所以f（1）=

1+cos(2ω+2φ)

2

=0知2ω+2φ=（2k+1）π（k∈Z），
∴2ω=-2φ+（2k+1）π
由图象知f（0）＞

1

2

，
即

1+cos2φ

2

=

1-cos2ω

2

＞

1

2

，得cos2ω＜0，
又ω为正整数，所以ω=2
故选C．

点评：本题考查三角函数的解析式的求法，周期的应用，图象的特殊点的应用，考查发现问题解决问题的能力．