题目内容
已知对于任意实数x，二次函数f(x)＝x2－4ax＋2a＋12(a∈R)的值都是非负的，求函数g(a)＝(a＋1)(|a－1|＋2)的值域．
[－
，9]
解析 由条件知Δ≤0，即(－4a)2－4(2a＋12)≤0.
∴－
≤a≤2.
①当－≤a<1时，
g(a)＝(a＋1)(－a＋3)＝－a2＋2a＋3＝－(a－1)2＋4.
∴由二次函数图像，可知－≤g(a)<4.
②当1≤a≤2时，g(a)＝(a＋1)2.
∴当a＝1时，g(a)min＝4；
当a＝2时，g(a)max＝9；
∴4≤g(a)≤9.
综上所述，g(a)的值域为[－，9]．
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