题目内容
4．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，且周长为30，则cosA=$\frac{13}{14}$．分析 由已知及正弦定理可得a：b：c=3：5：7，设a=3k，则b=5k，c=7k，再根据△ABC的周长为3k+5k+7k=15k=30，可得k=2，求得三边长，利用余弦定理即可得解．
解答 解：△ABC中，∵sinA：sinB：sinC=3：5：7，
故由正弦定理可得a：b：c=3：5：7．
设a=3k，则b=5k，c=7k，再根据△ABC的周长为 3k+5k+7k=15k=30，可得k=2，
故三角形的三边长分别为：a=6，b=10，c=14．
由余弦定理可得cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{100+196-36}{2×10×14}$=$\frac{13}{14}$．
故答案为：$\frac{13}{14}$．
点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
12．sin80°sin40°-cos80°cos40°的值为（ ）
| A． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
如图，正三角形ABC内接于单位圆O，设∠AOx=θ，A（xA，yA），B（xB，yB），C（xC．yC）．