Question

选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=

π

6

．
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设l与曲线ρ=4cosθ相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．

Answer 1

分析：（1）利用条件写成直线的参数方程．
（2）将直线的参数方程和圆的极坐标方程转化为普通方程，然后利用两点间的距离公式求值．

解答：解：（1）因为直线过点P（1，1），倾斜角α=

π

6

．
所以直线l的参数方程为

x=1+tcos π 6 y=1+tsin π 6

，即

x=1+ 3 2 t y=1+ 1 2 t

（t为参数）．
（2）曲线ρ=4cosθ对应的普通方程为x²+y²=4x，即（x-2）²+y²=4，所以表示圆心为M（2，0），半径r=2的圆．将直线l的参数方程代入圆的方程得(

3

2

t-1)2+(1+

1

2

t)2=4，
即t2+(1-

3

)t-2=0，则t₁t₂=-2．
所以|t₁t₂|=2即为点P到A、B两点的距离之积．即点P到A，B两点的距离之积2；

点评：本题主要考查直线的参数方程和圆的极坐标方程．熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式及参数的意义是解题的关键．