Question

等比数列x，2x+2，3x+3，…的第四项为

-

27

2

．

Answer 1

分析：由题意可得（2x+2）²=x（3x+3），解之验证可得x=-4，进而可得数列的公比，可得其第四项．

解答：解：由题意可得：（2x+2）²=x（3x+3），
整理可得（x+1）（x+4）=0，
解得x=-1，或x=-4，
当x=-1时，数列变为-1，0，0，…，不是等比数列，
故x=-4，数列变为-4，-6，-9，…，公比为q=

-6

-4

=

3

2

，
故第四项为-9×

3

2

=-

27

2

，
故答案为：-

27

2

点评：本题考查等比数列的定义及通项公式，涉及分类讨论的思想，属基础题．