Question

【题目】已知定义在上的函数满足，当时，则关于函数有如下四个结论：①为偶函数；②的图象关于直线对称；③方程有两个不等实根；④其中所有正确结论的编号是_______．

Answer 1

【答案】①②

【解析】

由题意判断是周期函数，且为偶函数，由此判断所给的命题是否正确即可．

对于①，由题意知，所以是周期为2的函数；

当时，，

所以为偶函数，①正确；

对于②，是偶函数，对称轴是，又是周期为2的函数，

所以的图象关于直线对称，②正确；

对于③，方程化为，

设，则方程化为；

由函数和的图象知，图象没有交点，方程无实数根，③错误；

对于④，是周期为2的函数，且为偶函数，在上是单调递减函数；

所以；

又，所以，

即，所以④错误．

综上知，正确的命题序号是①②．

故答案为：①②．