Question

求证：x>0时，x>ln(1＋x)

 

Answer 1

答案：
解析：

令f(x)＝x－ln(1＋x) ∵x>0，∴f′(x)＝1－＝>0，∴f(x)′＝f(x)在(0，＋∞)是单调增函数． ∴f(x)>f(0)，则x－ln(1＋x)>0－ln1＝0 ∴x>ln(1＋x)

提示：

构造一个函数，用求导的方法判断其单调性，再利用单调性证明不等式，要注意这种方法的运用．