题目内容

已知圆C的半径为3，直径AB上一点D使
AB
=3
AD
，E，F为另一直径的两个端点，则
DE
•
DF
=（　　）
分析：由已知中圆C的半径为3，直径AB上一点D使
AB
=3
AD
，我们可以求出向量
AB
，
AD
，
OD
的模，取EF为垂直AB，则可进一步求出向量
DE
，
DF
的模，及∠EDF的余弦值，代入向量数量积公式，即可得到答案．
解答：解：∵圆C的半径为3，直径AB上一点D使
AB
=3
AD
，
∴|
AB
|=6，|
AD
|=2，|
OD
|=1
取EF为垂直AB，则|
DE
|=|
DF
|=
10
，
∠EDF=2∠EDO
又∵cos∠EDO=
1
10
，
∴cos∠EDF=-
4
5

∴
DE
•
DF
=
10
•
10
•（-
4
5
）=-8
故选C
点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积的运算，直线与圆相交的性质，考虑到本题是一个选择题，我们可以用特殊值法，解答本题．
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