Question

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，那么，在数列{S_n}中（　　）

A．任一项均不为零

B．必有一项为零

C．至多一项为零

D．任一项不为零或有无穷多项为零

Answer 1

分析：由等比数列的求和公式可知，当q=1时，S_n=na₁≠0，即此时和中的任意一项都不为0；公比q=-1时，则可得和中的偶数项都为0，即此时和中有无穷多项为0

解答：解：由等比数列的求和公式可得
当q=1时，S_n=na₁≠0，即此时和中的任意一项都不为0
当q≠1时，Sn=

a1(1-qn)

1-q

，若公比q=-1时，则可得和中的偶数项都为0，即此时和中有无穷多项为0
故选D

点评：本题主要考查了等比 数列的求和公式的应用，要注意利用求和公式时要考虑公比的取值的特殊情况