Question

【题目】如图,在四棱锥中,在底面中, 是的中点, 是棱的中点, = = = = = =.

(1)求证: 平面

(2)求证:平面底面;

(3)试求三棱锥的体积.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）.

【解析】试题分析：(1)连接,交BQ于N,连接MN,证明即可,

(2)根据面面垂直的判定定理,先证明,即可,

(3)先证明平面,再根据==,即可解答.

试题解析：

(1) 如图,连接,交BQ于N,连接MN,

∵= ,是的中点,

∴,且,

∴四边形是平行四边形,

∴N是BQ中点,

∵是棱的中点,

∴,

∵PA平面平面.

∴平面

(2)证明:

是的中点

四边形为平行四边形,

，

.

又

故

又

,

由勾股定理可知,

又,

,又平面,

平面平面.

(3) 是的中点,

,

平面平面,且平面平面,

平面,

又是棱上的中点,故

====.