题目内容
已知函数f（x）=
x2+lnx
（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值，最小值；
（2）求证：在区间[1，+∝）上，函数f（x）的图象在函数g（x）=
x3图象的下方．
解：（1）由f（x）=x2+lnx有f′（x）=x+
（2分）
当x∈[1，0]时，f′（x）＞0
∴fmax（x）=f（e）=e2+1，
fmax（x）=f（1）=（6分）
（2）设F（x）=x2+lnx-x3，
则F′（x）=x+-2x2=
当x∈[1，+∞）时，F′（x）＜0，
且F（1）=-
＜0故x∈[1，+∞）时F（x）＜0
∴x2+lnx＜x3，得证（12分）
分析：（1）先求导，由导数研究函数的单调、极值，计算端点函数值，比较极值与端点函数值，进而求出函数的最大值、最小值；
（2）构造函数设F（x）=x2+lnx
x3，利用导数可知函数F（x）的单调性为递减，从而可得F（x）＜F（1）=0可证．
点评：本题主要考查了导数的应用：求单调区间，求极值、最值，利用单调性证明不等式，解（2）的关键是构造函数，转化为研究函数的单调性．
x2+lnx有f′（x）=x+（2分）当x∈[1，0]时，f′（x）＞0
∴fmax（x）=f（e）=
e2+1，fmax（x）=f（1）=
（6分）（2）设F（x）=
x2+lnx-x3，则F′（x）=x+
-2x2=当x∈[1，+∞）时，F′（x）＜0，
且F（1）=-
＜0故x∈[1，+∞）时F（x）＜0∴
x2+lnx＜x3，得证（12分）分析：（1）先求导，由导数研究函数的单调、极值，计算端点函数值，比较极值与端点函数值，进而求出函数的最大值、最小值；
（2）构造函数设F（x）=
x2+lnxx3，利用导数可知函数F（x）的单调性为递减，从而可得F（x）＜F（1）=0可证．点评：本题主要考查了导数的应用：求单调区间，求极值、最值，利用单调性证明不等式，解（2）的关键是构造函数，转化为研究函数的单调性．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|