Question

已知f（x）=sin(x+

π

2

)，g（x）=cos(x-

π

2

)，则下列结论中不正确的是（　　）

• A．函数　y=f（x）?g（x）的图象关于点（

  π

  4

  ，0）成中心对称
• B．函数　y=f（x）?g（x）的最大值为 

  1

  2

• C．函数　y=f（x）?g（x）的最小正周期为π
• D．将函数f（x）的图象向右平移

  π

  2

  个单位后得到函数g（x）的图象

Answer 1

分析：由诱导公式可得f（x）=sin(x+

π

2

)=cosx，g（x）=cos(x-

π

2

)=sinx，从而可得y=f（x）•g（x）=sinxcosx=

1

2

sin2x，结合正弦函数的性质结合选项即可判断

解答：解：∵f（x）=sin(x+

π

2

)=cosx，g（x）=cos(x-

π

2

)=sinx
A：y=f（x）•g（x）=sinxcosx=

1

2

sin2x，而当x=

π

4

时，函数值y=

1

2

为函数的最大值，与对称中心处函数值为0矛盾，故A错误
B正确，由周期公式可知T=

2π

2

=π，故C正确
把y=f（x）=cosx向右平移移

π

2

个单位后得到函数y=cos（x-

1

2

π）=g（x）的图象，故D正确
故选A

点评：本题主要考查了诱导公式、二倍角公式在三角函数化简中的应用及正弦函数的最值，对称性及周期公式、函数的图象的平移的综合考查