Question

【题目】已知函数y=log2（ax2﹣2x+2）的定义域为Q．
（1）若a＞0且[2，3]∩Q=，求实数a的取值范围；
（2）若[2，3]Q，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由题意，a＞0，Q（﹣∞，2）∪（3，+∞），

∴ ，∴a≥ ；

（2）

解：由已知Q={x|ax2﹣2x+2＞0}，

若PQ，则说明不等式ax2﹣2x+2＞0在x∈[2，3]上恒成立，

即不等式a＞ 在x∈[2，3]上恒成立，

令u= ，则只需a＞umax即可．

又u= =﹣2（ ﹣ ）2+ ．

当x∈[2，3]时， ∈[ ， ]，从而x=2时，umax= ，

∴a＞ ，

所以实数a的取值范围是a＞ ．

【解析】（1）由题意，a＞0，Q（﹣∞，2）∪（3，+∞），即可求实数a的取值范围；（2）PQ，则说明不等式ax2﹣2x+2＞0在x∈[2，3]上恒成立，分离参数后转化为函数最值问题即可解决．