题目内容
已知函数f（x）=-x3+ax2-4，a∈R．
（I）当a=3时，求f（x）在区间[-1，1]上的最大值和最小值；
（II ）若存在x0∈（0，+∞），使得f（x0）＞0，求a的取值范围．
解：（Ⅰ）当a=3时，f（x）=-x3+3x2-4，f?（x）=-3x2+6x=-3x（x-2）．
当x变化时，f?（x）、f（x）在区间的变化如下表：
所以f（x）在区间上的最大值为f（-1）=0，最小值为f（0）=-4．（5分）
（Ⅱ）f?（x）=-3x2+2ax=-3x（x-
）．
若a≤0，则当x∈（0，+∞）时，f?（x）＜0，此时f（x）单调递减，而f（x）＜f（0）=-4，不存在使题设成立的x0．
若a＞0，则当x∈（0，）时，f?（x）＞0，此时f（x）单调递增；当x∈（，+∞）时，f?（x）＜0，此时f（x）单调递减．f（x）在（0，+∞）的最大值为f（）=
-4．所以题设的x0存在当且仅当
-4＞0，解得a＞3．
综上，使题设成立的a的取值范围是（3，+∞）．
分析：（1）当a等于3时求出函数的导数根据导数求出函数的极值，再求出端点值，比较极值和端点值的大小求得最值
（2）求出函数的导数，讨论a的取值范围，观察是否满足存在x0∈（0，+∞），使得f（x0）＞0，最后得出a的取值范围，
点评：该题考查函数的求导以及函数单调性的判断，解答过程中要注意画图表，先讨论a的取值范围在看是否满足题目要求，最后要综上所述．属于简单题．
当x变化时，f?（x）、f（x）在区间的变化如下表：
| x | -1 | （-1，0） | 0 | （0，1） | 1 |
| f?（x） | - | 0 | + | ||
| f（x） | 0 | ↘ | 极小值-4 | ↗ | -2 |
（Ⅱ）f?（x）=-3x2+2ax=-3x（x-
）．若a≤0，则当x∈（0，+∞）时，f?（x）＜0，此时f（x）单调递减，而f（x）＜f（0）=-4，不存在使题设成立的x0．
若a＞0，则当x∈（0，
）时，f?（x）＞0，此时f（x）单调递增；当x∈（，+∞）时，f?（x）＜0，此时f（x）单调递减．f（x）在（0，+∞）的最大值为f（）=-4．所以题设的x0存在当且仅当-4＞0，解得a＞3．综上，使题设成立的a的取值范围是（3，+∞）．
分析：（1）当a等于3时求出函数的导数根据导数求出函数的极值，再求出端点值，比较极值和端点值的大小求得最值
（2）求出函数的导数，讨论a的取值范围，观察是否满足存在x0∈（0，+∞），使得f（x0）＞0，最后得出a的取值范围，
点评：该题考查函数的求导以及函数单调性的判断，解答过程中要注意画图表，先讨论a的取值范围在看是否满足题目要求，最后要综上所述．属于简单题．
练习册系列答案
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|