题目内容

f（x）=-3sin（ωx+φ），对于任意的x都有f(
π
3
+x)=f(
π
3
-x)，则f(
π
3
)=
 
．
分析：由题中的条件可得f（x）=-3sin（ωx+φ）的图象关于直线 x=
π
3
对称，故x=
π
3
时，f（x）取得最大值或最小值．
解答：解：∵对于任意的x都有f(
π
3
+x)=f(
π
3
-x)，则f（x）=-3sin（ωx+φ）的图象关于直线 x=
π
3
对称，
故 当 x=
π
3
时，f（x）取得最大值或最小值，故 f(
π
3
)=±3，
故答案为=±3．
点评：本题考查正弦函数的对称性，过图象的顶点垂直于x轴的直线都是正弦函数的对称轴．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=3sin（x+100）+5sin（x+700）的最大值是（　　）
A、5.5B、6.5C、7D、8
若f（x）=3sin（2x+?）+a，对任意实数x都有f(
π
3
+x)=f(
π
3
-x)，且f(
π
3
)=-4，则实数a的值等于（　　）
已知函数f（x）=3sin（2x-
π
3
），g（x）=4sin（2x+
π
3
)，则函数y=f（x）+g（x）的最大值为
13
13
．
已知函数f（x）=
3
sin（π-x）+cosx
（1）求f（
π
3
）；
（2）求f（x）的值域；
（3）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调增区间．
已知函数f （x）=
3
sin xcos x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（1）求函数f （x）的最小值和最小正周期；
（2）若函数g （x）的图象与函数f （x）的图象关于y轴对称，记F （x）=f （x）+g （x），求F （x）的单调递增区间．

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