Question

1．在平面直角坐标系xoy中，若向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|=3，\overrightarrow a+\overrightarrow b=（\sqrt{3}，1）$，则$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$的值为4．

Answer 1

分析 由平面向量的性质知|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=2，计算出 $2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$  从而能够求出结果．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=（\sqrt{3}，1）$，
∴|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=2，
又∵|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}$=$\sqrt{\overrightarrow{|a}{|}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+|\overrightarrow{b}{|}^{2}}$=2，
∴$2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-6$，
∵$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}{|}^{2}=|\overrightarrow{a}{|}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+|\overrightarrow{b}{|}^{2}$=1+6+9=16，
∴$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=4$．

点评 本题考查平面向性质，求出$2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$是关键．属于基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意条件的灵活运用．