题目内容
已知f（x）为奇函数，当x∈（-∞，0）时，f（x）=x+2，则f（x）＞0的解集为
- A.（-∞，-2）
- B.（2，+∞）
- C.（-2，0）∪（2，+∞）
- D.（-∞，-2）∪（0，2）
C
分析：先确定x＞0时，函数的解析式，再将不等式等价变形，即可求得结论．
解答：设x＞0，则-x＜0，
∵当x∈（-∞，0）时，f（x）=x+2，
∴f（-x）=-x+2
∵f（x）为奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=x-2（x＞0）
∴f（x）＞0等价于
或
∴x＞2或-2＜x＜0
故选C．
点评：本题考查函数的奇偶性，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于中档题．
分析：先确定x＞0时，函数的解析式，再将不等式等价变形，即可求得结论．
解答：设x＞0，则-x＜0，
∵当x∈（-∞，0）时，f（x）=x+2，
∴f（-x）=-x+2
∵f（x）为奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=x-2（x＞0）
∴f（x）＞0等价于
或∴x＞2或-2＜x＜0
故选C．
点评：本题考查函数的奇偶性，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于中档题．
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