Question

设函数f(x)=x²e^x-1+ax³+bx²，已知x=-2和x=1为f(x)的极值点。
（1）求a和b的值；
（2）讨论f(x)的单调性。

Answer 1

解：显然f(x)的定义域为R，
（1），
由x=-2和x=1为f(x)的极值点，得，
即，
解得：。
（2）由（1）得，
令，得，，，
f′(x)、f(x)随x的变化情况如下表：
，
从上表可知：函数f(x)在（-2，0）和（1，+∞）上是单调递增的，在（-∞，2）和（0，1）上是单调递减的。