Question

已知直线l₁与直线l₂：3x+4y-6=0平行且与圆：x²+y²+2y=0相切，则直线l₁的方程是（　　）

A、3x+4y-1=0

B、3x+4y+1=0或3x+4y-9=0

C、3x+4y+9=0

D、3x+4y-1=0或3x+4y+9=0

Answer 1

分析：将圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，根据直线l₁∥l₂，得到两直线斜率相同，求出直线l₁的斜率，表示出直线l₁的方程为3x+4y+c=0，根据直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于c的方程，求出方程的解得到c的值，即可确定出切线方程．

解答：解：圆x²+y²+2y=0化为标准方程得：x²+（y+1）²=1，
∴圆心为（0，-1），半径r=1，
∵直线l₁∥l₂，
∴设直线l₁的方程为3x+4y+c=0，
由题意得

|0-4+c|

32+42

=1，解得：c=-1或c=9，
则直线l₁的方程为3x+4y-1=0或3x+4y+9=0．
故选D

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．