Question

已知直线l的方程为x＝－2，且直线l与x轴交于点M，圆O：x²＋y²＝1与x轴交于A，B两点．

(1)过M点的直线l₁交圆于P、Q两点，且圆孤PQ恰为圆周的，求直线l₁的方程；

(2)求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；

(3)过M点作直线l₂与圆相切于点N，设(2)中椭圆的两个焦点分别为F₁，F₂，求三角形△NF₁F₂面积．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)为圆周的点到直线的距离为　　2分 　　设的方程为 　　的方程为　　5分 　　(2)设椭圆方程为，半焦距为c，则 　　椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，根据椭圆与圆的对称性 则或　　6分 　　当时，所求椭圆方程为　　8分 　　当时， 　　所求椭圆方程为　　10分 　　(3)设切点为N，则由题意得，在中，，则， 　　N点的坐标为　　11分 　　若椭圆为其焦点F1，F2分别为点A，B故　　13分 　　若椭圆为，其焦点为， 　　此时　　15分