Question

在△ABC中，sin²（A+B）=sin²A+sin²B，则A+B=    ．

Answer 1

【答案】分析：由三角形的内角和定理得到A+B=π-C，利用诱导公式得到sin（A+B）=sinC，已知等式变形后利用正弦定理得出关系式，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC为直角三角形，即可确定出所求角度之和．
解答：解：∵A+B+C=π，即A+B=π-C，
∴sin（A+B）=sin（π-C）=sinC，
∴sin²C=sin²A+sin²B，
利用正弦定理得：c²=a²+b²，
则C=，即A+B=．
故答案为：
点评：此题考查了正弦定理，诱导公式，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．