Question

若cosα=-

4

5

，α是第三象限的角，则sin(α+

π

4

)=

 

．

Answer 1

分析：根据同角三角函数的关系算出sinα=-

1-cos2α

=-

3

5

，再利用两角和的正弦公式，即可算出sin(α+

π

4

)的值．

解答：解：∵cosα=-

4

5

，α是第三象限的角，
∴sinα=-

1-cos2α

=-

3

5

，
因此，sin(α+

π

4

)=sinαcos

π

4

+cosαsin

π

4

=-

3

5

×

2

2

+（-

4

5

）×

2

2

=-

7 2

10

故答案为：-

7 2

10

点评：本题已知第三象限角α的正弦，求sin(α+

π

4

)的值．着重考查了两角和与差的正弦公式、同角三角函数的基本关系等知识，属于基础题．