Question

1．设曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2+3cosθ\\ y=-1+3sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），直线l的方程为ρcosθ-3ρsinθ+2=0，则曲线C上到直线l距离为$\frac{{7\sqrt{10}}}{10}$的点的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2+3cosθ\\ y=-1+3sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），化为（x-2）²+（y+1）²=9．直线l的方程为ρcosθ-3ρsinθ+2=0，化为直角坐标方程．求出圆心C（2，-1）到直线l的距离d，与半径比较大小即可得出．

解答 解：曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2+3cosθ\\ y=-1+3sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），化为（x-2）²+（y+1）²=9．
直线l的方程为ρcosθ-3ρsinθ+2=0，化为直角坐标方程为：x-3y+2=0．
圆心C（2，-1）到直线l的距离d=$\frac{|2+3+2|}{\sqrt{10}}$=$\frac{7\sqrt{10}}{10}$＜3=R，且R-d=3-$\frac{7\sqrt{10}}{10}$＜R，
则曲线C上到直线l距离为$\frac{{7\sqrt{10}}}{10}$的点的个数为2．
故选：B．

点评 本题考查了圆的参数化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．